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結城浩さんのところでクイズが出ていたので解いてみた。
[結] 2006年2月 - 結城浩の日記

問題

[条件1]　親指〜小指に連続する５個の整数を割り当てる
[条件2]　親指、中指、小指の数は素数
[条件3]　親指の数は2より大きい

これらの条件を全て満たす数字は[３，４、５、６、７]だけであることを証明せよ。

解答

連続する５個の整数のうち、３の倍数の位置は次の３通りのいずれかになる。

• 場合1：親指と薬指が３の倍数
• 場合2：人差指と小指が３の倍数
• 場合3：中指が３の倍数

表にすると（nは整数）

	親指(素数)	人差指	中指(素数)	薬指	小指(素数)
場合1	3n			3(n+1)
場合2		3n			3(n+1)
場合3			3n

• 場合1のとき、親指の数字が素数であるためにはn=1でなければならない。
• 場合2のとき、小指の数字が素数であるためにはn=0でなければならないが、親指の数字は-1となり、条件3に反する。
• 場合3のとき、中指の数字が素数であるためにはn=1でなければならないが、親指の数字は1となり、条件3に反する。

結局、3つの条件を全て満たすのは場合1でn=1の時のみ。つまり[３，４、５、６、７]の場合だけ。以上。

…いささかエレガントさに欠ける気がする。